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开通工商银行手机银行短信通知业务，可以按照以下步骤进行。
1、打开手机银行APP（如工商银行APP），登录账户。
2、在首页点击“账户管理”或者“我的账户”，进入账户管理页面。
3、在账户管理页面，找到并点击要开通短信服务的银行卡。
4、进入该卡的账户详情页面，点击“设置”按钮或找到类似选项。
5、在设置菜单中找到并点击“短信通知”。
6、进入短信通知页面，选择“定制短信通知”。
7、根据页面提示填写相关信息，包括手机号码等，并确认。
8、验证身份，可能需要输入验证码或验证银行卡绑定的手机号的短信验证码。
9、选择要开通的服务类型，包括账户余额提醒、交易提醒等。
10、确认无误后，点击确认或开通按钮。
11、遵循系统指示完成操作，可能需要重新登录或等待一段时间以完成开通流程。
具体的操作步骤可能因手机银行APP版本不同而略有差异，如果在操作过程中遇到问题，建议查看工商银行官方指南或联系工商银行客服咨询，开通短信通知可能需要支付一定的费用，请确保了解相关费用信息。